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数学・大問1の攻略<東京都立高校入試>【リタロク数学塾】

数学・大問1の攻略<東京都立高校入試>【リタロク数学塾】

 

こんにちは!教育業界20年以上のリタイア60です。大手学習塾にて数学を指導していた経験を活かして、「誰でも無料で学べる『リタロク数学塾』」をスタート。

 

【コンセプト】
  • 誰でも無料で数学を学べる
  • 中学3年生の授業を想定した解説
  • 都立高校入試の過去問を使用
  • 解答解説だけでなく、ポイントで理解を深める

 

受験勉強や入試直前対策はもちろん、日頃の学習を含めて、多くの中学生に学んでもらいたいニャ!

今回のテーマは『東京都立高校入試・大問1の攻略』だニャ。一緒に勉強していこうニャ!

 

  • 大問2の攻略<東京都立高校入試>⚠準備中⚠
  • 大問3の攻略<東京都立高校入試>⚠準備中⚠
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  • 大問5の攻略<東京都立高校入試>⚠準備中⚠

 

 

 

令和4年度

ポイント・着眼点・データ

【ポイントや着眼点】
  • 問1:累乗・掛け算・割り算のやり方に注目!
  • 問2:通分後の符号の変化、分配法則に注意!
  • 問3:展開公式を利用。
  • 問4:分配法則と移項。
  • 問5:素直に代入法で解く。
  • 問6:因数分解ができない→解の公式へ!
  • 問7:中央値の求め方は?
  • 問8:円周角と三角形の外角の知識を利用。
  • 問9:垂直二等分線の性質と三角形の面積の知識を利用。

 

令和4年度 配点 正答率 難易度
問1 5 85.3% 1
問2 5 70.7% 2
問3 5 78.7% 2
問4 5 87.3% 1
問5 5 88.6% 1
問6 5 58.4% 3
問7 5 62.6% 3
問8 5 45.6% 4
問9 6 37.0% 5

※難易度は5段階。「5」が最も難しい問題。

 

  • 大問正答率:68.3%
  • 平均点:59.0点/100点

 

 

 

問題と解説ノート

【問1】  1-6^2 \div \dfrac{9}{2} を計算せよ。

 

【ポイント】
  • 累乗、乗法、除法はまとめて計算しよう!

 

【詳しい解説】

=1-\dfrac{6 \times 6\times 2}{9} ←約分をここでする!

=1-8

=-7 ←答え

 

 

【問2】 \dfrac{3a+b}{4}-\dfrac{a-7b}{8} を計算せよ。

 

【注意点】
  • 文字式だから通分!分母は払えないぞ!
  • 分配法則では符号の変化に注意!

 

【詳しい解説】

=\dfrac{2 \left( 3a+b\right) -\left( a-7b\right) }{8} ←通分!かっこの付け忘れ注意!

=\dfrac{6a+2b-a+7}{8} ←分配法則!マイナス(符号変化)に注意!

=\dfrac{5a+9b}{8} ←答え

 

 

【問3】 \left( 2+\sqrt{6}\right) ^{2} を計算せよ。

 

【詳しい解説】

問3解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

 

【問4】 一次方程式 5x-7=9 \left( x-3\right) を解け。

 

【詳しい解説】

問4解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

 

【問5】 連立方程式 \begin{cases}x=4y+1\\ 2x-5y=8\end{cases} を解け。

 

【詳しい解説】

問5解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問6(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問6解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問7(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問7解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問8(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問8解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問9(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問9解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

 

 

令和3年度

ポイント・着眼点・データ

【ポイントや着眼点】
  • 問1:途中式を書いて、ケアレスミス防止。
  • 問2:通分後の符号の変化、分配法則に注意!
  • 問3:解答ノートの解き方を参考に。
  • 問4:移項時の符号に注意!
  • 問5:代入法?加減法?思いついた方でOK。
  • 問6:簡単なパターンなので絶対正解しよう。
  • 問7:二次関数の変域の問題は、必ずグラフを描く!
  • 問8:サイコロの確率→迷った時は書き出す。
  • 問9:角の二等分線の性質を利用。

 

令和3年度 配点 正答率 難易度
問1 5 88.3% 1
問2 5 62.0% 3
問3 5 55.3% 3
問4 5 84.6% 2
問5 5 87.7% 1
問6 5 54.8% 3
問7 5 56.2% 3
問8 5 46.6% 4
問9 6 59.1% 3

※難易度は5段階。「5」が最も難しい問題。

 

  • 大問正答率:66.1%
  • 平均点:53.3点/100点

 

 

 

問題と解説ノート

  • 【問1】 -3^{2}\times \dfrac{1}{9}+8 を計算せよ。

 

【ポイント】
  • 累乗、乗法、除法はまとめて計算しよう!

 

【詳しい解説】

=-\dfrac{3\times 3\times 1}{9}+8 ←約分!

=-1+8

=7 ←答え

 

問2(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問2解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問3(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問3解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問4(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問4解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問5(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問5解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問6(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問6解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問7(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問7解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問8(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問8解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問9(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問9解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

 

 

令和2年度

ポイント・着眼点・データ

【ポイントや着眼点】
  • 問1:ケアレスミスに注意!
  • 問2:分配法則。符号に注意!
  • 問3:平方根と展開。
  • 問4:分配法則と移項。符号に注意!
  • 問5:代入法?加減法?思いついた方でOK。
  • 問6:因数分解ができない→解の公式へ。
  • 問7:割合の問題。
  • 問8:正答率は低い。円周角と三角形の外角を利用。
  • 問9:垂直二等分線の性質を利用。

 

令和2年度 配点 正答率 難易度
問1 5 78.0% 2
問2 5 93.8% 1
問3 5 76.2% 2
問4 5 93.2% 1
問5 5 93.1% 1
問6 5 57.3% 3
問7 5 77.2% 2
問8 5 37.3% 5
問9 6 66.0% 3

※難易度は5段階。「5」が最も難しい問題。

 

  • 大問正答率:74.7%
  • 平均点:61.1点/100点

 

 

 

問題と解説ノート

  • 【問1】 9-8\div\dfrac{1}{2} を計算せよ。

 

【ポイント】
  • 分数の除法は逆数の乗法!簡単な問題ほどケアレスミス注意!

 

【詳しい解説】

=9-\dfrac{8\times 2}{1} ←逆数の乗法へ!

=9-16

=-7 ←答え

 

問2(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問2解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問3(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問3解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問4(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問4解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問5(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問5解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問6(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問6解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問7(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問7解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問8(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問8解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問9(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問9解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

 

 

平成31年度

ポイント・着眼点・データ

【ポイントや着眼点】
  • 問1:符号に注意!
  • 問2:分配法則。符号に注意!
  • 問3:平方根と展開。
  • 問4:分配法則と移項。移行時の符号に注意!
  • 問5:代入法?加減法?思いついた方でOK。
  • 問6:因数分解ができない→解の公式へ。
  • 問7:取り出す順番は関係ない→組合せの問題。積が3の倍数ということは…。
  • 問8:円周角の性質を利用。
  • 問9:垂直二等分線の性質+αが必要。

 

平成31年度 配点 正答率 難易度
問1 5 95.4% 1
問2 5 93.5% 1
問3 5 85.7% 1
問4 5 88.3% 1
問5 5 92.1% 1
問6 5 69.0% 3
問7 5 39.2% 5
問8 5 74.1% 2
問9 6 82.2% 2

※難易度は5段階。「5」が最も難しい問題。

 

  • 大問正答率:79.9%
  • 平均点:62.3点/100点

 

 

 

問題と解説ノート

  • 【問1】 5+\dfrac{1}{2}\times \left( -8\right) を計算せよ。

 

【ポイント】
  • 符号の変化に注意!

 

【詳しい解説】

=5-\dfrac{1\times 8}{2} ←符号!約分!

=5-4

=1 ←答え

 

問2(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問2解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問3(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問3解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問4(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問4解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問5(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問5解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問6(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問6解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問7(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問7解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問8(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問8解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問9(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問9解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

 

 

平成30年度

ポイント・着眼点・データ

【ポイントや着眼点】
  • 問1:符号に注意!
  • 問2:分配法則。符号に注意!
  • 問3:展開公式を利用。
  • 問4:ケアレスミスに注意!
  • 問5:代入法?加減法?好きな方でOK。
  • 問6:最初に因数分解を考える。
  • 問7:見た目は資料の整理で難しそうだけど…。
  • 問8:錯角の性質を利用。補助線1本。
  • 問9:垂直二等分線の性質を利用。

 

平成30年度 配点 正答率 難易度
問1 5 94.6% 1
問2 5 92.3% 1
問3 5 80.2% 2
問4 5 88.4% 1
問5 5 92.4% 1
問6 5 91.3% 1
問7 5 80.1% 2
問8 5 87.2% 1
問9 6 83.2% 2

※難易度は5段階。「5」が最も難しい問題。

 

  • 大問正答率:87.8%
  • 平均点:66.5点/100点

 

 

 

問題と解説ノート

  • 【問1】 5-\dfrac{1}{3}\times \left( -9\right)  を計算せよ。

 

【ポイント】
  • 符号の変化に注意!油断大敵です!

 

【詳しい解説】

=5+\dfrac{1\times 9}{3} ←符号!約分!

=5+3

=8 ←答え

 

問2(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問2解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問3(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問3解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問4(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問4解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問5(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問5解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問6(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問6解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問7(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問7解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問8(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問8解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問9(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問9解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

 

 

平成29年度

ポイント・着眼点・データ

【ポイントや着眼点】
  • 問1:符号に注意!約分も。
  • 問2:カッコの前の「-(マイナス)」に注意!
  • 問3:展開公式を利用。
  • 問4:カッコを外してから移項。
  • 問5:代入法?加減法?思いついた方でOK!
  • 問6:因数分解が利用できない→解の公式へ!
  • 問7:二次関数の変域の問題は、必ずグラフを描く!
  • 問8:サイコロ2つの目の和は最大12。ということは…。
  • 問9:弧の長さは中心角に比例。

 

平成29年度 配点 正答率 難易度
問1 5 92.9% 1
問2 5 95.0% 1
問3 5 70.6% 2
問4 5 91.2% 1
問5 5 94.8% 1
問6 5 83.9% 1
問7 5 74.5% 2
問8 5 49.3% 4
問9 6 67.3% 3

※難易度は5段階。「5」が最も難しい問題。

 

  • 大問正答率:79.9%
  • 平均点:56.3点/100点

 

 

 

問題と解説ノート

  • 【問1】  6-9\times \left( -\dfrac{1}{3}\right) を計算せよ。

 

【ポイント】
  • 符号の変化に注意!除法が出題されることもあるぞ!

 

【詳しい解説】

=6+\dfrac{9\times 1}{3} ←符号!約分!

=6+3

=9 ←答え

 

問2(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問2解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問3(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問3解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問4(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問4解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問5(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問5解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問6(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問6解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問7(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問7(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問8(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問8解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

問9(クリックまたはタップで画像拡大)

 

【詳しい解説】

問9解答ノート(クリックまたはタップで画像拡大)

 

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